Estatica

Guion de Estudios

1 Analisis de la particula

1.1 Introduccion

1.2 Concepto de fuerza, vector

1.3 Descomposicion de fuerzas en 2 y 3 dimensiones (expresion de fuerzas con vectores unitarios, cosenos directores)

1.4 Sistema de fuerzas concurrentes

1.5 Equilibrio de una particula

2 Analisis del cuerpo rigido

2.1 Fuerzas internas y externas

2.2 Principio de transmisibilidad

2.3 Diagrama de cuerpo libre

2.4 Momento de una fuerza con respecto a un punto

2.5 Momento de una fuerza con respecto a un eje

2.6 Par de fuerzas

2.7 Descomposición de una fuerza en una fuerza y un par

2.8 Sistemas equivalentes de fuerzas

2.9 Fuerzas coplanares

2.10 Fuerzas concurrentes

2.11 Restricciones al movimiento y fuerzas reactivas

2.12 Equilibrio en cuerpos rigidos sujetos a sistemas de fuerzas

2.13 Determinacion de reacciones por medio de sistemas equivalentes

3 Metodo de analisis de estructuras

3.1 Introduccion

3.2 Analisis de armadura en el plano

3.3 Analisis de marcos isostaticos

3.4 Analisis de maquinas de baja velocidad

3.5 Metodo del trabajo virtual

4 Propiedades de aereas planas y lineas

4.1. Introduccion

4.2. Primer momento de lineas y aereas (centroides y centros de gravedad de aereas por integracion y compuestas)

4.3. Segundo momento de area (simple, polar de area, teorema de ejes paralelos en 2 dimensiones, segundo momento de aereas compuestas)

5 Friccion

5.1 Friccion

5.2 Friccion seca

5.3 Leyes de friccion

5.4 Coeficientes y angulos de friccion

5.5 Analisis en planos inclinados

Ejemplo:

Hallar los vectores U y V cuyos puntos uniciales y final se dan. Mostrar que U y V son equivalentes.

U: P (3,2) Q (5,6)
V: P (-1,4) Q (1,8)

PQ = (5-3 , 6-2)
U = (2, 4)

PQ = (1+1, 8-4)
V = (2, 4)



U: P (0,3) Q (6,-2)
V: P (3,10) Q (9,5)

PQ = (6 - 0 , -2 -3)
U = (6, -5)

PQ = (9 -3, 5 -10)
V = (6, -5)



Ejemplo:

Una barca es arrastrada con dos remolcadores, si la resultante de las fuerzas ejercidas es de 5000 lb, dirigida a lo largo del eje del lanchon,

Determine la tension de cada una de las cuerdas.

Componentes Rectangulares de un Vector

θ = angulo que forma el vector con el lado positivo del eje de la X.

Ejemplo:

Un hombre jala una cuerda atada a un edificio con una fuerza de 300N.

¿Cuales son las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida en el punto A?

F = 300 N

θ = arc tan (6/8) = 36.86°

Rx = 300 cos (-36.86) = 240 N

Ry = 300 sen (-36.86) = -180 N


Ejemplo:

Una fuerza F de 700 lb en sentido i mas 1500 lb j se aplica a un perno.

F = 700 LB i + 1500 lb j

¿Determine la magnitud de la fuerza y el angulo que forma cn la horizontal?

Fx = 700 lb

Fy= 1500 lb

Ejemplo:

Si la tensión en el cable BC es 145 lb,

Determine la resultante de las fuerzas ejercidas en el punto B de la viga AB.

Diagrama de cuerpo libre:

Resultado:

Equilibrio de la Particula

Una particula se encuentra en equilibrio, cuando las fuerzas que actuan sobre ella satisfacen:

Σ F = 0

Ejemplo:

Diagrama de cuerpo libre:

Como la particula esta en equilibrio:

Ejemplo:

Dos semaforos A y B

Si el que cuelga en B pesa 300 N, determine el peso del que cuelga en C.

Diagrama de Cuerpo Libre en B

Punto C

Fuerzas en el espacio

Encuentre los angulos con respecto a los ejes x, y z.



Ejemplo:

Una seccion de pared de concreto se mantiene por los cables tensados, la tension es de 840 lb en el cable AB y 1200 lb en el cable AC.

Determine la magnitud y la direccion de las resultantes ejercidas por los cables AB y AC sobre la estaca A.

A ( 16, 0, -11)
B ( 0, 8, 0)
C ( 0, 8, - 27)

Definir Segmentos

AB = -16 i + 8 j + 11 k

AC = -16 i + 8 j -16 k

Encuentre las componentes de las fuerzas ejercidas sobre el arbol.

Encuentre ϴx, ϴy, ϴz.

Momento con respecto a un punto

Una fuerza P de 3 lb se aplica a una palanca que controla la barrena de una barredora de nieve.

Determine el momento de P respecto a A cuando alfa es igual a 30°.

B ( -3.4, 4.8)
A ( 0, 0)

Un pequeño bote cuelga de dos grúas, una de las cuales se muestra en la figura.
La tensión en la línea AB AD es de 369 N.

Determine el momento, respecto a C, de la fuerza resultante RA ejercida sobre las grúas en el punto A.

Se utilizan tres cables para sostener un contenedor como se muestra en la figura.

Determine el ángulo formado por los cables AB y AD.

Los elementos AB, BC y CD del marco de acero mostrado en la figura estan unidos en B y C, asegurados mediante los cables EF y EG.
Si E es el punto medio de BC y la tensión en el cable EF es de 110 lb, determine:

a) el ángulo entre EF y el elemento BC,

B (0, 16.5, 0)
C (32, 7.5, -24)
F (2, 0, 0)
E (16, 12, -12)

BC ( 32, -9, -24)

FE ( -14, -12, 12)

Una cerca consiste en postes de madera y un cable de acero sujeto a cada poste y anclado al suelo en los puntos A y D.
Si la suma de momentos, respecto al eje z, de las fuerzas ejercidas por el cable sobre los postes ubicados en B y C es de '48 lb•ft

Determine la magnitud de TDC cuando TBA = 14 lb.

B (0, 3, 0)
A (4.5, 0, 9)

C (0, 3, 0)
D (6, 0, -6)

Una placa de acero está sometida a la acción de dos pares, según muestra la figura.

Determine:

a) el momento del par formado por las dos fuerzas de 40 N.

b) el valor de alfa si d = 820 mm, y la resultante de los dos pares es de 8 N•m en sentido contrario de las manecillas del reloj.

c) la distancia perpendicular entre las dos fuerzas de 34 N si la resultante de los dos pares.

Los dos ejes de un reductor de velocidad están sometidos a la acción de los pares
M1=18 N•m y M2=7.5 N•m respectivamente.

Reemplace ambos pares por un solo par equivalente y especifique su magnitud y la dirección de su eje.

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